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袖珍电子书与吉米多维奇《数学分析习题集》 - 袁萌专栏

[日期:2013-03-21] 来源:  作者: [字体: ]

    二十世纪初期,在数理化,天地生研究领域涌现出一大批世界级的领袖人物,比如,爱而斯坦、罗素与公理化概率论的奠基人A.N. Kolmogorov等。从上世纪三十年代开始,B.P.Demidovich(1906-1977,吉米多维奇)在Kolmogorov指导下在位于原苏联首都的莫斯科大学从事实变函数理论的研究。吉米多维奇在二十多年的教学与科学研究实践中,经过不断地积累,在上世纪五十年代初出版了这本世界知名的《数学分析习题集》。1969年该书翻译成英文版,取名为“Problems of Mathematical Analysis”,在世界各国广为流传。

           该习题集内容有分析引论、一元函数微分学、一元函数积分学、级数和多元函数微积分学,共计4,622道练习题。由于该习题集并不指定用于何种微积分教材,因而,具有很明显的一般性和通用性,可谓“面面俱到”。记得,在”大一“(57年)上微积分习题课时,助教马吉溥老师总喜欢从这本习题集上选题留给我们做。为此,我们吃了不少苦头。

          现在,数十年时间过去了,J.Keisler《基础微积分》就摆在我们的面前,其中附有5千多道练习题,而在每一章的后面还附上所谓的“附加题”,其难度与吉米多维奇习题集不相上下。比如,有关微分学罗尔(Rolle)定理的内容,J.Keisler给出了14道练习题,Demidovich给出8道练习题,而我们的《高等数学》教材(全教材总计1千多道练习题)只给出了可怜的2道练习题!

            站在我们国内微积分学教学的角度上看问题,J.Keisler《基础微积分》的习题数量是足够了。但是,吉米多维奇的《数学分析习题集》颇有特色,很有特点,应当吸取其精华,为我所用。我们不想抱着J.Keisler的《基础微积分》照本宣科,一字不动,生搬硬套,而是想基于该教材利用袖珍电子书的形式,通过互联网大课堂广泛宣传、普及现代无穷小微积分学的基本概念、基本理论与基本计算技能。要想实现袖珍电子书与吉米多维奇习题集的“对接”,必须将后者也实现“袖珍化”,也就是说,把后者的练习题“链接”到我们的袖珍电子书上,使两者成为“一体”。这样做,有没有可能性呢?也就是说,无穷小微积分能不能支持吉米多维奇的习题集?不深入到微积分的核心层面,这个问题是讲不清楚有的。

            有人说,考研必须大量做吉米多维奇的“练习题”。但是,怎么做呢?死扣难题是不行的。这样做,既费时,也费力,效果还不会好。必须在掌握基础概念、基础理论的基础上,再设法逐步地提高自己的解题技能。大家将会看到,我们的袖珍电子书就是向着这一方向努力的。在此,我透露一下“天机”:仿照百度音乐(music.baidu.com)模式,只要点击一下导航文件的按钮,相关袖珍电子书的内容就从互联网云中“飘然而至”,再按一下“练习题”的按钮,相关练习题就出来了。但是,考研的“模拟题”(附有解题指导)的按钮是不能随便点击的,那是需要收费的按钮。







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