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袖珍电子书:莫斯科与北京 - 袁萌专栏

[日期:2013-03-24] 来源:  作者: [字体: ]

      袖珍电子书和“莫斯科与北京”有什么关系?莫非头脑里面发疯了?非也。为什么?

            我们先搞清楚一些基本概念:俄罗斯现行中小学学制是11年,因此,他们的10—11年级相当于我国的高中阶段。在10—11年级,俄罗斯学生必修两门数学课:《几何》与《代数与数学分析初步》。这就是说,俄罗斯的高中生必修微积分初步(此举从1975年开始普及)。由此可见,莫斯科与北京拉开了距离。(注:我们国内的情况,在此不必多说了。)

中学课本的重要性,众所周知,关乎大批社会生力军的成长。俄罗斯中学所用的这本《代数与数学分析初步》教材是由前苏联大数学家A.Kolmogrov院士主编,现已再版13次以上。由此可见,该教材的权威性与影响力,影响了数千万俄罗斯学生脑壳里面世界观的形成过程。对于莫斯科与北京的孩子(高中生),将两者比试一下,其差别是很明显的,因为,后者根本不明白微积分是什么(个别人除外)。

俄罗斯中学微积分教材是什么水平呢?有关资料显示:该教材利用的是函数增量的概念,直观地给出了导数概念的描述性定义。具体定义如下:“当增量Δx趋于零时,函数fa点的导数是这个函数的增量对自变量的增量的比所趋于的数值。”但是,对于”增量Δx趋于零“究竟是什么意思,该教材就说不清楚了(实际情况是,作者有意回避不说罢了)。

据有关资料,在我国高中阶段函数知识的学习,是先学习集合知识,用集合、对应、映射的观点阐述函数概念,再集中论述各类初等函数。在这种背景下,我们该怎么追赶俄罗斯的中学微积分?我们究竟该怎么办?

根据丁尔升先生编著的“现代数学课程论”(江苏教育出版社,1997年出版):“国内中学数学教材是用集合语言作为研究函数的基础,而俄罗斯的教材则“完全放弃了集合论观点,有关‘集合’的术语符号也不再出现了”。这就是两者的差距,这就是我们的机会。在集合论这方面,我们又占据了一定的优势(或上风)。我们该怎么办呢?这里有两条路可供选择:一是走传统微积分的老路,二是走无穷小微积分的新路。

在昨日发表的”袖珍电子书:什么是无限接近?“一文中,提出一种设想:在中学阶段,及早引入超实数无穷小的概念,借助“st”运算的威力,撇开繁杂的极限论,重构初等微积分,使北京赶超莫斯科。

说明:我特别喜欢“原苏联怀旧歌曲”,比如,“莫斯科-北京”(百度音乐),由俄罗斯女声合唱团演唱。我在听这首歌曲时,双手上下使劲挥动,替她们加油。我希望,我国的“小毛头”(或”小丫头“),在不久将来可以与俄罗斯的“小毛头”比试比试,看谁的微积分水平更高一些。总归还是那句话:无穷小方法pkεδ)教条,看看谁会笑到最后?!








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