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袖珍电子书:超实向量分析(基本概念入门) - 袁萌专栏

[日期:2013-03-15] 来源:  作者: [字体: ]

       向量分析(VectorAnalysis)是物理学场论的重要研究工具,超实向量(Hyperrealvector)更是一个新的好帮手。在《基础微积分》电子教材第十章第八节第627页,J.Keisler教授把超实数首次引入向量分析研究领域,提出了所谓“超实向量”的概念。什么是超实向量呢?

         超实向量的定义很简单,要求其(坐标)分量全是超实数就行了,但是,由此引入了一些新概念与新问题,比如:向量的长度或方向是标准实数,而其(坐标)分量却未必如此;又比如,给定两个超实向量,什么是几乎相等?什么是几乎平行?还有,什么叫无穷小超实向量?这些新问题都需要交代清楚。

            超实向量的引入,预示着我们即将要进入三维微积分学的研究领域了。三维空间的图形很难处理,必须求助于J.Keisler《基础微积分》电子教材上原有的文字与图片。这是一个非常复杂的实际问题(影印件人工转录),要是没有威科乐恩的帮助,我个人是无法完成的。人工转录《基础微积分》是一项浩大的工程,工作量很大。这是我最感头疼的问题。有人说,这有何难?但是,就没有人愿意去做这件苦差事。而这见事情又必须去做。威科乐恩为大家做的事情是实实在在的,不图回报。

          在此,我坦率地告诉大家,《基础微积分》教材影印件转录问题是袖珍电子书是否继续制作下去的关键。有人也许会说,你为什么要吊死在J.Keisker这颗大树上?自己独创,另起炉灶不行吗?J.Keisler不是一般人,他是上世纪世界数理逻辑领头人塔尔斯基(Tarski)的高徒,其本人也是世界知名的模型论领头羊,在《基础微积分》电子版及其教学辅导书《无穷小微积分基础》电子版的字里行间无不流露出他的智慧火花,对此,国人应该有自知之明,谦虚一点而为好。我只想原汁原味地“买弄”J.Keisler的无穷小微积分的基本理论,甘愿做“跟屁虫”,以便对广大的读者负责。今天是“315”打假日,我可不想做“无穷小微积分骗子”。

            有人也许感到好奇,在无穷小微积分里面,我个人的喜好是什么呢?答曰:Loeb测度。这是多年前我给北大经管系研究生讲的信度理论(非可加测度)课:程的延伸。我时刻牢记一点:袖珍电子书的大方向是搞普及,是搞下里巴人,用不着搞阳春白雪,买弄自己活丢人。

                此刻,我很想带领大家进入超实向量空间的梦幻世界。但是。我做不到。因为,《基础微积分》影印件的转录问题还没有解决。我个人实在无能为力。非常抱歉!







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