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袖珍电子书:数学公式(Formula)是什么? - 袁萌专栏

[日期:2013-03-19] 来源:  作者: [字体: ]

    昨日(318日),我几乎把全部的”心思“都给了这本刚从西单书店新买回来的吉米多维奇《数学分析习题集》,一整天对家人很少说话。这本书勾起了我对大学生活的甜蜜回忆。让我们穿越时空回到那久远的过去,1957年的深秋,南京大学数学天文系,......

         记得,入学之后不久,我就买了吉米多维奇《数学分析习题集》这本书(白色封面),因为,《数学分析》这门”必修主课“的习题课指定了这本参考书(习题取自本书)。那时,我们所用的数学分析教材就是菲氏《微积分学教程》(三册9大本)。翻阅这本”习题集“,我的思绪不断地被一些”记忆片段“所打断。对于我个人来说,这些”记忆片段“都是很宝贵的,很甜美的,将会永远留在我的心中,......

            现在,让我们把时间坐标的原点重新拉回到现在的位置。上世纪50年代,数理逻辑模型论的兴起改变了人们对数学表述语言的看法,从而也改变了对传统微积分的看法,看问题的视角不同了。比如,在《习题集》里面我们到处遇到的是数学的解析表达式,把“公式”y=f(x)解读成”yx的函数“。这就奇怪了,为什么说”y=f(x)“是一个公式(formula)呢?因为,从现代数理逻辑模型论的角度来看问题,常数(比如ab)、变数(比如字母xy)以及函数f本身都看作是数学表达式的组成元素,而两个表达式用等式或不等式连接起来就叫作”公式“(或语句)。这样说来,”y=f(x)“就成了一个”公式“,其中的f(x)只是函数fx的值(Value),如此而已。当然,在函数f(序偶的集合)给定的前提下,公式”y=f(x)“可以解读成:非独立变量y等于函数f在独立变量x处的值。

          说句实在话,在六十年前编写的这本数学分析”习题集“里面没有给现代无穷小留下任何位置,里面所说的全是一些传统语言或说法,如同数学的”老古董“。那么,我们问:这本“习题集”能不能与现在的无穷小微积分配套?原则上讲,当然能够与无穷小微积分“配套”,但是,在某些问题的说法上可能需要做相应的变动。实际上,这一想法是很大胆的,也是很有趣的。

            为什么我把目光又放在这本“习题集”上?这本世界知名的“习题集“曾经培育了几代大学生。现在,我想把它拿来与微积分袖珍电子书“对接”、“配套”,并且加上解题“提示”,使其重新获得“新生”,搞成一套真正的无穷小微积分袖珍电子书,就是准备“考研”的学子也能用得上。这是天方夜谭在讲故事吗?非也。现在,威可乐恩招聘相关人才(包括文员)的工作已经开始。有了人,问题就好办了。搞微积分教学改革不能说虚话、讲空话,要拿出真家伙(新教材)。

         说明:吉米多维奇《数学分析习题集》共有5章,近400个“知识点”(知识单元),共计4千多道难易程度不同的练习题,内容十分丰富,很有参考价值,将其翻录成电子版工作量很大,版权问题需要与有关方面协商解决。







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