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用PHP解决“约瑟夫环”的几种方法

[日期:2014-08-20] 来源:  作者: [字体: ]

“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始 数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法:

  1. 按逻辑依次去除
  2. 递归算法
  3. 线性表应用

方法一:按逻辑依次去除

 方法二:递归算法

 方法三:线性表应用

最后这个算法最牛,有网友给了解释:
哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余 数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个 猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题 (n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。
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functionyuesefu($n,$m){ 
    $r=0; 
    for($i=2;$i<=$n;$i++){
        $r=($r+$m)%$i; 
    }
    return$r+1; 
} 
echoyuesefu(10,3)."是猴王";

原文链接:http://9iphp.com/web/php/1112.html





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